Question

某商場準(zhǔn)備在倫敦奧運(yùn)會(huì)期間舉行促銷活動(dòng)．根據(jù)市場行情，該商場決定從3種品牌的服裝類商品、2種品牌的家電類商品、4種品牌的日用類商品中，任選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．

（Ⅰ）求選出的3種商品中至少有一種是日用類商品的概率；  

（Ⅱ）商場對選出的家電類商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該類商品成本價(jià)的基礎(chǔ)上每件提高180元作為售價(jià)銷售給顧客，同時(shí)給該顧客3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)一次，就可以獲得一次獎(jiǎng)金．假設(shè)該顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是，每次中獎(jiǎng)與否互不影響，且每次獲獎(jiǎng)時(shí)的獎(jiǎng)金數(shù)額都為元，求顧客購買一件此類商品時(shí)中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的分布列和數(shù)學(xué)期望，并以此測算至多為多少時(shí)，此促銷方案使商場不會(huì)虧本？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）120元

【解析】本題考查古典概型以及運(yùn)用互斥事件求概率的方法，同時(shí)考查期望的求法．

（1）求互斥事件的概率一般有兩種方法，直接法和間接法，本小題用用間接法比較簡便．事件“至少有一種是日用商品”的對立事件是“商品中沒有日用商品”， 即運(yùn)用逆向思維

（2）欲求m的值，需要先求獎(jiǎng)金總額的期望值，要使促銷方案對商場有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場的提價(jià)數(shù)額即可．

解：（I）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，則

（法一）．（法二）．

即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．  …………5分

答：選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．

（II）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額為，則=，于是

， ，

，，∴ 顧客中獎(jiǎng)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．………10分

設(shè)商場將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額定為元，則≤180，解得x≤120，

即該商場應(yīng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為120元，才能使商場不虧本．………12分

答：該商場應(yīng)將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為120元，才能使商場不虧本．