Question

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y依次記為x₁，x₂，…，x₂₀₀₃，y₁，y₂…y₂₀₁₃，
（1）求出數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{x_n+y_n}（n≤2013）的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

分析：（1）通過程序框圖可得到數(shù)列{x_n}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{y_n+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項(xiàng)公式；
（2）依題意，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{x_n+y_n}的前n項(xiàng)和S_n（n≤2013）．

解答：解：（1）由程序框圖可得到數(shù)列{x_n}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，
∴x_n=3n-1，（n≤2013）．
數(shù)列{y_n+1}是首項(xiàng)為3公比為2的等比數(shù)列，
∴y_n+1=3•2^n-1，
∴y_n=3•2^n-1-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）∵x_n+y_n=3n-1+3•2^n-1-1=，（n≤2013）．
∴S_n=（2+5+…+3n-1）+（3+6+…+3•2^n-1）-n
=

(2+3n-1)n

2

+3•2ⁿ-3-n
=3•2ⁿ+

3n2-n-6

2

（n≤2013）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖與數(shù)列的求和，識(shí)圖是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算、識(shí)圖的能力，屬于中檔題．