已知函數(shù)，設(shè)曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，（為正數(shù)）

（1）試用表示

（2）若記，證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）若是數(shù)列的前n項和，證明：

 

【答案】

（1）（2）（3）見解析

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)，以及不等式的綜合運用。

（1）因為曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，利用求出切點的斜率和點到坐標(biāo)表示切線方程，進而得到結(jié)論。

（2）由（1）知，

所以從而得到所證明數(shù)列是等比數(shù)列。

（3）顯然恒大于0 ------------11分

因為

所以

然后分類討論求和得到證明。

解：（1）因為 所以曲線y=f(x)在點處的切線方程是， ---------2分

令y=0得

顯然所以

即（或）  ----------4分

（2）由（1）知，

所以  ------------6分

從而，即其

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列  -------8分

所以，即

所以，所以 ---------10分

（3）顯然恒大于0 ------11分

因為

所以 ----------12分

當(dāng)時，顯然

當(dāng)時，

所以

即成立，證畢 ------------14分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（1）求f（x）；
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（1）求f（x）；
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（1）求f（x）；
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n Î N *），x1＝4．

（Ⅰ）用表示xn+1；

（Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；

（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大小．

 

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