【題目】如圖，三棱柱中，它的體積是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn).

(1)求側(cè)棱與底面ABC所成角的大小；

(2)求異面直線與所成角的大小.

【答案】

【解析】

面,就是側(cè)棱與底面所成的角,運(yùn)用棱柱的體積公式和解直角三角形,即可得到所求值.

取的中點(diǎn)E,連接, ，則(或其補(bǔ)角)為所求的異面直線所成角的大小,運(yùn)用解直角三角形,計(jì)算即可得到所求值.

作圖如下：

依題意得,

面,

就是側(cè)棱與底面所成的角,

由,

則,

由D為中點(diǎn),

，

即有.

由，

即有,

所以.

即側(cè)棱與底面所成角為.

取中點(diǎn)，連接,

則(或其補(bǔ)角)為所求的異面直線所成角的大小.

由面,

,

面面,

所以面,

故,

,

所以所求異面直線與所成角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查．現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示．

（1）求該地中小學(xué)生的平均近視率（保留兩位有效數(shù)字）；

（2）為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來(lái)自高中年級(jí)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線的曲線記為.

（1）求曲線和的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)和的交點(diǎn)為，，求的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為和，過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線交直線于點(diǎn)．設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無(wú)論如何變化，直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時(shí)間站起來(lái)大聲誦讀，為了解同學(xué)們對(duì)站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度，對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，求證：.

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