Question

9．如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（4，4），則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象及點的坐標求得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=f′（1），即可求得答案．

解答 解：由函數(shù)圖象可知：
當0≤x＜2時，設直線方程為：y=kx+b，
直線斜率k=$\frac{0-4}{2-0}$=-2，
當x=0，y=4，
∴b=4，
直線方程為：y=-2x+4，
當2＜x≤4時，設直線方程為：y=kx+b，
直線斜率k=$\frac{4-0}{4-2}$=-2，
當x=2，y=0，
∴b=-4，
∴函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4}&{0≤x＜2}\\{2x-4}&{2≤x≤4}\end{array}\right.$，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=f′（1）=-2，
故答案選：C．

點評 本題考查極限的定義、性質(zhì)及簡單應用，考查分段函數(shù)的求法，考查計算能力，屬于中檔題．