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7.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,以9點(diǎn)與3點(diǎn)所在直線為x軸,以6點(diǎn)與12點(diǎn)為y軸,設(shè)秒針針尖指向位置P(x,y),若初始位置為P012,32),秒針從P0(注此時t=0)開始沿順時針方向走動,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系為( �。�
A.y=sin(π30t+π3B.y=sin(π30t-π3C.y=sin(-π30t+π3D.y=sin(-π30t-π3

分析 求出轉(zhuǎn)速ω 的值,再求出經(jīng)過時間t,秒針與x正半軸的夾角以及秒針的長度為|OP|,即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系.

解答 解:以9點(diǎn)與3點(diǎn)所在直線為x軸,以6點(diǎn)與12點(diǎn)為y軸,設(shè)秒針針尖指向位置P(x,y),
若初始位置為P01232),秒針從P0(注此時t=0)開始沿順時針方向走動,
由于秒針每60秒順時針轉(zhuǎn)一周,故轉(zhuǎn)速ω=-2π60=-π30,
由于初始位置為P012,32),故經(jīng)過時間t,秒針與x正半軸的夾角為-π30t+π3,
再由秒針的長度為|OP|=1,可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y=sin(-π30 t+π3),
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求函數(shù)的解析式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.y=cos(π2+x)B.y=-2xC.y=ln2x2+xD.y=2x-2-x

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