【題目】如圖(1)所示,在中,邊上的高,且,,的中點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,使得平面平面,得到的圖形如圖(2)所示.

1)求證:

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)由題意,先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,得到平面,再由線面垂直的性質(zhì),即可得出;

2)以為原點(diǎn),,所在的直線分別為,,軸建立空間坐標(biāo)系,設(shè),求出直線的方向向量,以及平面的一個(gè)法向量,由向量夾角公式,以及線面角與向量夾角的關(guān)系,即可得出結(jié)果.

1)由圖(1)知,在圖(2)中,,,

∵平面平面,平面平面,平面,

平面,又平面,

;

2)以為原點(diǎn),,,所在的直線分別為,軸建立如圖所示的空間坐標(biāo)系,

不妨設(shè),則,,,,

,,,

設(shè)平面的法向量,則,即

,得,,則是平面的一個(gè)法向量,

設(shè)直線與平面所成的角是

,

故直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,沿河有、兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為(萬元),表示污水流量,鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi))(萬元),表示輸送污水管道的長(zhǎng)度(千米).已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為20千米;假定:經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中;請(qǐng)解答下列問題:

1)若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?

2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3個(gè)A 型零件和1個(gè)B 型零件配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A 型零件或者3個(gè)B 型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整),每組加工同一中型號(hào)的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*

1)設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為小時(shí),寫出的解析式;

2)為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù),x應(yīng)取何值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為橢圓的下頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng),且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),與橢圓交于,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交直線交于點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付,是指允許用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,手機(jī)支付越來越成為人們喜歡的支付方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在1575歲的人群是否使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75]

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

使用人數(shù)

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用手機(jī)支付與年齡有關(guān)?

年齡低于45

年齡不低于45

使用手機(jī)支付

不使用手機(jī)支付

2)若從年齡在[55,65),[65,75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,記選中的4人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

PK2k0

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),證明:有且只有一個(gè)零點(diǎn);

)求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線BPAC1所成角的余弦值;

(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn)為F,過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),△AOB的面積為2

1)求拋物線C的方程;

2)若過P,0)的直線與C相交于M,N兩點(diǎn),且2,求直線l的方程.

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