A. | y=g(x)是奇函數(shù) | B. | y=g(x)的圖象關(guān)于點(-\frac{π}{2},0)對稱 | ||
C. | y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{2}對稱 | D. | y=g(x)的周期為π |
分析 根據(jù)x=\frac{π}{6}和x=\frac{7π}{6}是函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的兩個相鄰的極值點,得到函數(shù)的周期,求出ω=1,然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出g(x),結(jié)合函數(shù)奇偶性,對稱性的性質(zhì)分別進行判斷即可.
解答 解:∵若x=\frac{π}{6}和x=\frac{7π}{6}是函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的兩個相鄰的極值點,
∴若x=\frac{π}{6}和x=\frac{7π}{6}是函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的兩個相鄰的對稱軸,
則函數(shù)的周期T=2×(\frac{7π}{6}-\frac{π}{6})=2π,即\frac{2π}{ω}=2π,則ω=1,
即f(x)=cos(x+φ),
①若x=\frac{π}{6}時,函數(shù)取得極大值,則f(\frac{π}{6})=cos(\frac{π}{6}+φ)=1,
則\frac{π}{6}+φ=2kπ,即φ=2kπ-\frac{π}{6},當k=0時,φ=-\frac{π}{6},此時f(x)=cos(x-\frac{π}{6}),
將y=f(x)的圖象向左平移\frac{π}{6}個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,
即g(x)=)=cos[(x+\frac{π}{6})-\frac{π}{6}]=cosx,
此時函數(shù)g(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù),故A錯誤,
g(-\frac{π}{2})=cos(-\frac{π}{2})=0,即函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(-\frac{π}{2},0)對稱,故B正確,
g(\frac{π}{2})=cos(\frac{π}{2})=0,即函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于關(guān)于直線x=\frac{π}{2}不對稱,故C錯誤,
y=g(x)的周期為2π,故D錯誤,
②若x=\frac{π}{6}時,函數(shù)取得極小值,則f(\frac{π}{6})=cos(\frac{π}{6}+φ)=cos(\frac{π}{6}+φ)=-1,
則\frac{π}{6}+φ=2kπ-π,即φ=2kπ-\frac{7π}{6},當k=1時,φ=\frac{5π}{6},
∵|φ|<\frac{π}{2},∴此時φ不存在.
綜上故選:B.
點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)條件求出ω 和φ的值,以及根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出g(x)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.綜合考查三角函數(shù)的奇偶性,對稱性,周期的性質(zhì),綜合性較強,有一定的難度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題:若x=3,則x2-2x-3=0的否命題是:若x≠3,則x2-2x-3≠0 | |
B. | 命題:?x∈R,使得x2-1<0的否定是:?x∈R,均有x2-1<0 | |
C. | 命題:存在四邊相等的四邊形不是正方形,該命題是假命題 | |
D. | 命題:cosx=cosy,則x=y的逆否命題是真命題 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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