【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體(即多面體內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線都被完全包含在該多面體中,直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體)的頂點(diǎn)數(shù)V.棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式,這個(gè)等式稱為歐拉多面體公式,被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡(jiǎn)潔的公式之一,現(xiàn)實(shí)生活中存在很多奇妙的幾何體,現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體,它是由m塊黑色正五邊形面料和塊白色正六邊形面料構(gòu)成的.則( )
A.20B.18C.14D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體,正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6,為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí),點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌布娃娃做促銷活動(dòng):已知有50個(gè)布娃娃,其中一些布娃娃里面有獎(jiǎng)品,參與者可以先在50個(gè)布娃娃中購買5個(gè),看完5個(gè)布娃娃里面的結(jié)果再?zèng)Q定是否將剩下的布娃娃全部購買,設(shè)每個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品的概率為,且各個(gè)布娃娃是否有獎(jiǎng)品相互獨(dú)立.
(1)記5個(gè)布娃娃中有1個(gè)有獎(jiǎng)品的概率為,當(dāng)時(shí),的最大值,求;
(2)假如這5個(gè)布娃娃中恰有1個(gè)有獎(jiǎng)品,以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元,若有中獎(jiǎng),則中獎(jiǎng)?wù)呙看慰傻锚?jiǎng)金15元.以最終獎(jiǎng)金的期望作為決策依據(jù),是否該買下剩下所有的45個(gè)布娃娃;
(3)若已知50件布娃娃中有10個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品,從這堆布娃娃中任意購買5個(gè),若抽到k個(gè)有獎(jiǎng)品可能性最大,求k的值.(k為正整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具廠擬定生產(chǎn)兩款新毛絨玩具樣品,一款為毛絨小豬,另一款為毛絨小狗.由設(shè)計(jì)圖知,生產(chǎn)這兩款毛絨玩具均需相同材質(zhì)的填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨,且每個(gè)毛絨小豬需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨,每個(gè)毛絨小狗需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨.現(xiàn)有所需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨,若每個(gè)毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價(jià)分別為64元、36元,則生這批毛絨玩具的最大銷售額為_______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>,且滿足,,則對(duì)任意的,“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD為平行四邊形,且點(diǎn)在底面上的投影H恰為CD的中點(diǎn).
(1)棱BC上存在一點(diǎn)N,使得AD⊥平面,試確定點(diǎn)N的位置,說明理由;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽,其中男、女選手各3名,且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù),3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù),若要求相鄰出場(chǎng)的選手性別不同且表演的節(jié)目不同,則不同的出場(chǎng)方式的種數(shù)為( )
A.6B.12C.18D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問;這樣的平行切線共有幾組?請(qǐng)說明理由.
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