Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且f（A）=0，若向量與向量共線，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）===，…（3分）
由 求得：，
所以，f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．…（6分）
（Ⅱ）∵，則．
∵0＜A＜π，∴，∴，．…（8分）
∵向量與向量共線，
∴sinC=2sinB，由正弦定理得，c=2b．…（10分）
由余弦定理得，，即a²=b²+4b²-2b²，
解得…（12分）
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而求得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由，求得A的值．由向量與向量共線，可得sinC=2sinB，由正弦定理得c=2b，再由余弦定理求得的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理、余弦定理、以及兩個向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題．