Question

13．通過市場調查，得到某種產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據，如表所示：

資金投入x	2	3	4	5	6
利潤y	2	3	5	6	9

（Ⅰ）畫出數(shù)據對應的散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）現(xiàn)投入資金10萬元，求獲得利潤的估計值為多少萬元？
（參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）

Answer 1

分析 （1）分別以x，y為橫縱坐標描點；
（2）根據回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）把x=10代入回歸方程計算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）作出散點圖如下：

（2）$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5+6}{5}$=4，$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+6+9}{5}$=5．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+4²+5²+6²=90．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{117-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.7，$\stackrel{∧}{a}$=5-1.7×4=-1.8．
∴線性回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=1.7x-1.8．
（3）當x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=1.7×10-1.8=15.2（萬元）．
∴當投入資金10萬元，獲得利潤的估計值為15.2萬元．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，數(shù)值估計，屬于基礎題．