已知條件 p：x2-（a+3）x+3a＜0，q：x2-7x+10＜0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：由x2-7x+10＜0，得2＜x＜5，即q：2＜x＜5，
由x2-（a+3）x+3a＜0得（x-a）（x-3）＜0
若p是q的充分不必要條件，
若a=3，則p：x∈∅，此時滿足條件，
若a＞3，則p：3＜x＜a，此時滿足a＜5，即3＜a＜5，
若a＜3，則p：a＜x＜3，此時滿足a＞2，即2＜a＜3
綜上2＜a＜5
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2ωx-
π
3
）（ω＞0）圖象的一個對稱中心到最近對稱軸的距離為
π
4
，則ω的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“2≤x＜4”是命題“3m-1≤x≤-m”的必要非充分條件，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）=x2+x2014+1，則不等式f（x-1）＞f（2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=ab，a∈A，b∈A}
（Ⅰ）試判斷集合A和集合B的關(guān)系；
（Ⅱ）若全集為R，求（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），y=f（x）的周期為π，其圖象最高點（
5π
8
，1）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（3）方程f（x）=a在[
3π
8
，
7π
8
]上有兩個相異的根x1、x2，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＞0，其前n項和Sn滿足S14＜S7＜S13，則當n=
 
時，Sn最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（a-2）x2+2x+1=0}只有一個元素
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）=xa+x-a在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，解不等式：f（-bx）＜f（-bx+1）（b＞0，b≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，則A∪B
 
．

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