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9.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+4.
(Ⅰ)寫出該圓的圓心坐標及半徑;
(Ⅱ)求直線l被圓C所截得弦長的最大值.

分析 (1)將圓的方程轉化為標準方程求得圓心C的坐標和半徑;
(2)求得圓心C到直線l的距離,由圓弦長、圓心距和圓的半徑之間關系得L=22a22|2a|2=22a32+10,最后由二次函數(shù)法求解.

解答 解:(1)已知圓的標準方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4),
則圓心C的坐標是(-a,a),半徑為2a
(2)直線l的方程化為:x-y+4=0.則圓心C到直線l的距離是=|42a|2=2|2-a|.
設直線l被圓C所截得弦長為L,由圓弦長、圓心距和圓的半徑之間關系是:
L=22a22|2a|2=22a32+10,
∵0<a≤4,∴當a=3時,L的最大值為210

點評 本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用,主要涉及了直線與圓相交,由圓心距,半徑和圓的弦長構成的直角三角形.

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