分析 (1)將圓的方程轉化為標準方程求得圓心C的坐標和半徑;
(2)求得圓心C到直線l的距離,由圓弦長、圓心距和圓的半徑之間關系得L=2√2a2−(√2|2−a|)2=2√−2(a−3)2+10,最后由二次函數(shù)法求解.
解答 解:(1)已知圓的標準方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4),
則圓心C的坐標是(-a,a),半徑為2√a.
(2)直線l的方程化為:x-y+4=0.則圓心C到直線l的距離是=|4−2a|√2=√2|2-a|.
設直線l被圓C所截得弦長為L,由圓弦長、圓心距和圓的半徑之間關系是:
L=2√2a2−(√2|2−a|)2=2√−2(a−3)2+10,
∵0<a≤4,∴當a=3時,L的最大值為2√10.
點評 本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用,主要涉及了直線與圓相交,由圓心距,半徑和圓的弦長構成的直角三角形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30 | B. | 120 | C. | 57 | D. | 93 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{x}^{2}}{4}-y2=1 | B. | \frac{{x}^{2}}{3}-y2=1 | C. | \frac{{x}^{2}}{2}-y2=1 | D. | x2-\frac{{y}^{2}}{2}=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com