早上8∶00，亮亮發(fā)燒了，媽媽很著急，趕緊給他測(cè)體溫，測(cè)得結(jié)果是37.5℃．媽媽讓他去輸液，亮亮唯恐耽誤功課，堅(jiān)持中午放學(xué)后再輸液．中午12∶00，亮亮放學(xué)回家，媽媽發(fā)現(xiàn)他滿臉通紅，趕緊測(cè)體溫，測(cè)得結(jié)果是39℃，趕緊帶亮亮去輸液．下午14∶00輸完液后，醫(yī)生測(cè)得亮亮的體溫是38.5℃．醫(yī)生讓亮亮回家休息，說體溫會(huì)很快降下來，并叮囑他要多喝水．

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能近似地反映亮亮的體溫y(℃)與時(shí)間x(h)的關(guān)系；

(2)到下午16∶00亮亮的體溫是否能恢復(fù)正常(正常體溫約為36.5℃)？

答案：
解析：

　　分析：亮亮的體溫先上升，經(jīng)治療后下降，因此，可選用二次函數(shù)模型來刻畫．

　　解：(1)依題意，可用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c近似地反映亮亮的體溫y(℃)與時(shí)間x(h)的關(guān)系，

　　則

　　解得a＝－，b＝，c＝，

　　所以所求的函數(shù)模型為y＝－x2＋x＋．

　　(2)把x＝16代入y＝－x2＋x＋可得y≈37.2℃＞36.5℃，所以此時(shí)亮亮的體溫還未恢復(fù)正常．

　　點(diǎn)評(píng)：因?yàn)楸绢}中亮亮的體溫隨時(shí)間推移先增后減，符合二次函數(shù)的變化規(guī)律，所以我們可以迅速確定最佳的函數(shù)模型．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時(shí)他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是從下午到18時(shí)他的體溫一直上升，直到半夜24時(shí)亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．下列各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時(shí)～24時(shí)）體溫的變化情況的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)．中午12:00相應(yīng)的t=0，中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4）．若測(cè)得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）

設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)．中午12:00相應(yīng)的，中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù)，中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4）．若測(cè)得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率．

（I）求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）

設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)．中午12:00相應(yīng)的，中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù)，中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4）．若測(cè)得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率．

（I）求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

 

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