已知函數(shù).
（1）求最大值？
（2）若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（1）最大值是3.（2）實(shí)數(shù)的取值范圍。

試題分析：（1）由柯西不等式有
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，最大值的是3.
（2）依題意，只須，由（1）得，，解得。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及不等式恒成立問題，往往應(yīng)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，利用不等式或?qū)?shù)，求函數(shù)的最值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的解集為．
(1)求的值；
(2)若，且，求  的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，c，x，y，z均為正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a＋b＋c＋d=3，a2＋2b2＋3c2＋6d2=5，
求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

x、y>0, x＋y="1," 且 ≤a恒成立, 則a的最小值為
A．B． 2C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列兩個(gè)結(jié)論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為（   ）
A．棱柱B．棱錐
C．棱臺(tái)D．球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若時(shí)該命題成立，那么可推得時(shí)該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得            
A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立B．當(dāng)時(shí)，該命題成立
C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立D．當(dāng)時(shí)，該命題成立

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