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已知函數若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意可得，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調，分a=0及a≠0兩種情況分布求解即可求得結論．
解答：解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調．
①當a=0時，f（x）=滿足題意
其其圖象如圖所示，滿足題意

②當a＜0時，函數y=-x2+2ax的對稱軸x=a＜0，其圖象如圖所示，滿足題意

③當a＞0時，函數y=-x2+ax的對稱軸x=a＞0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調

則只要二次函數的對稱軸x=a＜1，或
∴0＜a＜1或a＞2，
綜合得：a的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．
點評：本題考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①若{an}成等比數列，Sn是前n項和，則S4，S8-S4，S12-S8成等比數列；②已知函數y=2sin（ωx+θ）為偶函數（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1、x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
；③正弦函數在第一象限為單調遞增函數；④函數y=2sin（2x-
π
6
）的圖象的一個對稱點是（
π
12
，0）；其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱y=f（x）為D上的凹函數．由此可得下列函數中的凹函數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意x1∈D存在唯一的x2∈D，使得f（x1）+f（x2）=C，則稱常數C是函數f（x）在D上的“頂級數”．若函數f（x）=log2x，（x∈[1，2]），則f（x）在[1，2]上的頂級數是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．f（x）=
x1+ex
+ln（1+ex）-x．
（I）求證：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常數a使得當x＞0時，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數，則f'（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取得極值的必要不充分條件．
②用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，則其中數字2，3相鄰的偶數有18個．
③已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號是
②③
②③
（把所有正確命題的序號都填上）．

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