Question

給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線l與拋物線y²=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l與該拋物線相切；命題q：過雙曲線x2-

y2

4

=1右焦點(diǎn)F的最短弦長(zhǎng)是8．則（　　）

A、q為真命題

B、“p 或q”為假命題

C、“p且q”為真命題

D、“p 或q”為真命題

Answer 1

分析：根據(jù)當(dāng)直線平行于對(duì)稱軸時(shí)，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，但直線與拋物線不相切，判斷命題p為假命題；
根據(jù)過雙曲線焦點(diǎn)的弦，不一定是通徑最短，判斷命題q為假命題，由復(fù)合命題真值表依次判斷可得答案．

解答：解：∵當(dāng)直線平行于對(duì)稱軸時(shí)，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，但直線與拋物線不相切，
∴命題p為假命題；
∵過雙曲線x2-

y2

4

=1右焦點(diǎn)F，過F的直線如果與雙曲線左右兩支分別相交時(shí)，長(zhǎng)度最短的弦長(zhǎng)為2，
∴命題q為假命題；
由復(fù)合命題真值表判斷：A錯(cuò)誤；p 或q為假命題，∴B正確；D錯(cuò)誤；p且q為假命題，∴C錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)的最小值問題，關(guān)鍵是利用過雙曲線焦點(diǎn)的弦，不一定是通徑最短來判斷命題q為假命題，
同時(shí)要熟練掌握復(fù)合命題真值表．