【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=7,S9=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1);(2)
【解析】
利用已知條件列出方程,求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,然后求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
求出數(shù)列變號(hào)的項(xiàng),然后求解等差數(shù)列前項(xiàng)的和,再求解的數(shù)列的和。
(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=7,S9=27.可得a1+2d=7,9a1+36d=27,
解得a1=11,d=-2,
∴an=-2n+13;
(2)因?yàn)?/span>an=-2n+13,所以,a6=1,a7=-1,
當(dāng)n≤6且n∈N*時(shí),Tn=a1+a2+…+,
當(dāng)n≥7且n∈N*時(shí),Tn=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)=n2-12n+72,
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),,其中是不等于零的常數(shù)。
(1)寫出的定義域;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù),定義:,.其中,表示函數(shù)在上的最小值,表示函數(shù)在上的最大值.例如:,,則,,,,當(dāng)時(shí),設(shè),不等式恒成立,求,的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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【題目】設(shè)0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對(duì)任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng),促銷方案是:顧客每消費(fèi)滿1000元,便可以獲得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,若中獎(jiǎng),則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元,某顧客購買一張價(jià)格為3400元的餐桌,得到3張獎(jiǎng)券,設(shè)該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為(元);
(1)求的所有可能取值;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ln(x2﹣4x+3)的單調(diào)減區(qū)間為( 。
A. (2,+∞) B. (3,+∞) C. (﹣∞,2) D. (﹣∞,1)
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上數(shù)字是1,3張卡片上數(shù)字是2,2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率;
(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1,求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
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