如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，則最小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．


分析：正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，利用共得到1023個(gè)正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長(zhǎng)變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求最小正方形的邊長(zhǎng)．
解答：由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有
1+2+…+2n=1023，∴n=10
∴最小正方形的邊長(zhǎng)為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長(zhǎng)為
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，則最小正方形的邊長(zhǎng)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個(gè)正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個(gè)正方形．若最后得到的正方形的邊長(zhǎng)為1，則初始正方形的邊長(zhǎng)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個(gè)正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個(gè)正方形.若最后得到的正方形的邊長(zhǎng)為1，則初始正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形一邊上連結(jié)著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連結(jié)著一個(gè)正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個(gè)正方形.若最后得到的正方形的邊長(zhǎng)為1，則初始正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)高三（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為    ．

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