若過拋物線y=4x2的焦點F作傾斜角為105°的直線交拋物線于AB，則AF•BF=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)方程得出x2=
1
4
y焦點為：F（0，
1
16
）聯(lián)合直線與拋物線y=（-2-
3
）x+
1
16
，y=4x2，得出4x2+(2+
3
)x-
1
16
=0，利用拋物線的定義，根據(jù)韋達(dá)定理求解即可．
解答： 解：∵拋物線y=4x2，
∴x2=
1
4
y焦點為：F（0，
1
16
）
∵焦點F作傾斜角為105°的直線交拋物線于AB，
∴k=-2-
3
，
化簡得：4x2+(2+
3
)x-
1
16
=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=-
2+
3
8
，x1x2=-
1
64
，
∴AF•BF=（y1+
1
16
）（y2+
1
16
）=[（-2-
3
）x1+
1
8
][（-2-
3
）x2+
1
8
]=（2+
3
） 2(-
1
64
)-
2+
3
8
（-
2+
3
8
）+
1
64
=
1
64

故答案為：
1
64
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，焦點弦的求解，根與系數(shù)的關(guān)系，運算量大，做題要仔細(xì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M和終點A，B，C互不重合，且無三點共線，則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一個基底的關(guān)系式是（　�。�
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，0＜α＜π，求cos（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合x滿足{1，2}⊆x⊆{1，2，3，4，5}，求：所有滿足x的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的左右焦點分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），長軸長為10，點A（1，1）是橢圓內(nèi)一點，點P是橢圓上的動點，則PA+
5
3
PF2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非空集合S同時滿足下列兩個條件：
①S⊆{1，2，3，4，5}
②若a∈S，則6-a∈S
試寫出滿足條件的所有集合S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l過點（0，
2
）且與橢圓C1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2012年開始，歐盟規(guī)定對汽車CO2的排放量超過130g/km（排放量超標(biāo)）的新車進(jìn)行懲罰，某檢測部門對甲、乙兩種型號的新車分別隨機(jī)抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，結(jié)果記錄如下（單位：g/km）：
甲80110120140150
乙100120xy160
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類型的新車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記抽取的3輛新車中CO2排放超標(biāo)的臺數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布則和數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種型號的新車CO2的排入量的平均值相同，但乙類型新車比甲類型新車的CO2的排放量的穩(wěn)定性要好，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x)+log
1
2
x]=3，則方程f（x）=2-x3的解的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊答案