Question

求證：sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：先利用兩角和求得sin（2α+β）即sin（α+α+β）的表達(dá)式代入原式，整理可證明．

解答： 解：∵sin（2α+β）=sin（α+α+β）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β），
∴sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]
=sin（α+β）cosα-

1

2

sinαcos（α+β）-

1

2

cosαsin（α+β）+

1

2

sinβ
=

1

2

cosαsin（α+β）-

1

2

sinαcos（α+β）+

1

2

sinβ
=

1

2

sin（α+β-α）+

1

2

sinβ
=

1

2

sinβ+

1

2

sinβ
=sinβ．
故原式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形恒等變換的應(yīng)用．在解題的時(shí)候，有時(shí)需要有意識(shí)的湊出角的形式，來解決．如本題就是把2α+β轉(zhuǎn)化成α+（α+β）．