如圖,反比例函數(shù)y=f(x)(x>0)的圖像過點(diǎn)A(1,4)和B(4,1),點(diǎn)P(x,y)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),過P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為C、D.記四邊形OCPD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形OAB的公共部分面積為S.

(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式;

(2)求S的最大值及此時(shí)x的值.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:海南省海南中學(xué)2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(1班) 題型:044

閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問題.

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖所示.

反比例函數(shù)的圖像是以直線y=x為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)如下圖,從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

如圖,反比例函數(shù)y=f(x)(x>0)的圖像過點(diǎn)A(1,4)和B(4,1),點(diǎn)P(x,y)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),過P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為C、D.記四邊形OCPD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形OAB的公共部分面積為S.

(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式;

(2)求S的最大值及此時(shí)x的值.

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