(本題滿分14分)

設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),它的前n項和為Snn∈N*),已知點(diǎn)(an,4Sn)在函數(shù)f (x)=x2+2x+1的圖象上.(1)證明{an}是等差數(shù)列,并求an;(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:;(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請證明你的結(jié)論,如果不成立,請說明理由。

(Ⅰ)  an=2n-1  (Ⅱ) 見解析  (Ⅲ)見解析


解析:

(1)∵ ,∴   (n≥2).

兩式相減得.整理得

,∴ (常數(shù)).∴ {an}是以2為公差的等差數(shù)列.

,即,解得,∴ an=1+(n-1)×2=2n-1.…4分

(2)由(1)知,∴ Sm=m2,Sp=p2Sk=k2

=0,即………7分

(3)結(jié)論成立,證明如下:

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則,

,

代入上式化簡得

=≥0,

Sm+Sp≥2Sk.又=

,

故原不等式得證.……14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AEEBBC=2,上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE

(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動點(diǎn)滿足。

(1)求動點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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