已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

（1）
（2）當時，不等式的解為；當時，不等式的解為
（3）3

解析試題分析：解：（Ⅰ）因為，所以，故，
因為函數(shù)的最小值為，所以．              3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.
當時，， 5分
故不等式可化為：，
即，           6分
得，
所以，當時，不等式的解為；
當時，不等式的解為．          8分
（Ⅲ）∵當且時，，
∴.
∴原命題等價轉(zhuǎn)化為:存在實數(shù)，使得不等式對任意恒成立.        10分
令.
∵，∴函數(shù)在為減函數(shù).       11分
又∵，∴.          12分
∴要使得對，值恒存在，只須．     13分
∵，
且函數(shù)在為減函數(shù)，
∴滿足條件的最大整數(shù)的值為3．   14分
考點：函數(shù)與不等式
點評：主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運用，以及導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的求解屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側的溫度差為，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數(shù)．假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數(shù)為，空氣的熱傳導系數(shù)為．）
（1）設室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側溫度為，外層玻璃內(nèi)側溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設命題：函數(shù)在上為減函數(shù), 命題的值域為，命題函數(shù)定義域為
（1）若命題為真命題，求的取值范圍。
（2）若或為真命題，且為假命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）解關于的不等式；
（3）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=.
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲廠以x 千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

建造一個容積為50，高為2長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最省？

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