分析 (I)取A1B1中點N,連結C1N,AN,MN,則由C1N∥CM,AN∥B1M可得平面AC1N∥平面B1CM,從而AC1∥平面B1CM;
(II)由VB1−BCM=19VABC−A1B1C1=13VB1−ABC可知S△BCM=13S△ABC,于是BM=13AB.
解答 (I)證明:取A1B1中點N,連結C1N,AN,MN.
∵四邊形ABB1A1是矩形,∴MN∥=AA1∥=CC1,
∴四邊形CMNC1是平行四邊形,
∴CM∥C1N,∵C1N?平面B1CM,CM?平面B1CM,
∴C1N∥平面B1CM,
同理可證:AN∥平面B1CM,
又CN?平面AC1N,AN?平面AC1N,AN∩C1N=N,
∴平面AC1N∥平面B1CM,∵AC1?平面AC1N,
∴AC1∥平面B1CM.
(II)解:∵BC=3,AC=4,AC⊥BC,
∴AB=√AC2+BC2=5.
∵VB1−BCM=19VABC−A1B1C1,VB1−ABC=13VABC−A1B1C1.
∴VB1−BCM=13VB1−ABC.
∴S△BCM=13S△ABC,
∴BM=13AB=53.
點評 本題考查了線面平行的判定,棱錐的體積公式,構造平面AC1N∥平面B1CM是解題關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | [3√52,+∞) | B. | (1,32] | C. | (1,3√52] | D. | [32,+∞) |
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A. | (1,+∞) | B. | (1,2) | C. | (1,1+\sqrt{2}) | D. | (2,2+\sqrt{2}) |
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