Question

（本小題滿分14分）某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資 金	單位產(chǎn)品所需資金（百元）	月資金供應(yīng)量（百元）
空調(diào)機(jī)	洗衣機(jī)
成 本	30	20	300
勞動(dòng)力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?

Answer 1

當(dāng)時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤9600元．

【解析】

試題分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

試題解析：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤是P，則P=6x+8y，

由題意有均為整數(shù)．

由圖知直線過M（4，9）時(shí)，縱截距最大．

這時(shí)P也取最大值（百元）．

故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤9600元．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．