22.函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)可導,導函數(shù)是減函數(shù),且是曲線在點()處的切線方程,并設函數(shù)

   (Ⅰ)用、表示m;

   (Ⅱ)證明:當x∈(0,+∞)時,g(x)≥f(x);

   (Ⅲ)若關于的不等式上恒成立,其中a、b為實數(shù),求b的取值范圍及ab所滿足的關系.

22.(Ⅰ)解:

   (Ⅱ)證明:

  因為遞減,所以遞增,因此,當

    當.所以唯一的極值點,且是極小值點,可知的最小值為0,因此

   (Ⅲ)解法一:是不等式成立的必要條件,以下討論設此條件成立.

    對任意成立的充要條件是

    另一方面,由于滿足前述題設中關于函數(shù)的條件,利用(II)的結果可知,的充要條件是:過點(0,)與曲線相切的直線的斜率不大于,該切線的方程為

    于是的充要條件是

    綜上,不等式對任意成立的充要條件是          ①     

    顯然,存在a、b使①式成立的充要條件是:不等式

  ②

    有解.

解不等式②得

                          ③

    因此,③式即為b的取值范圍,①式即為實數(shù)在a與b所滿足的關系.

(Ⅲ)解法二:是不等式成立的必要條件,以下討論設此條件成立.

       對任意成立的充要條件是      

    令,于是對任意成立的充要條件是

     由

    當時,,所以,當時,取最小值.因此成立的充要條件是,即

    綜上,不等式對任意成立的充要條件是

             ①

    顯然,存在a、b使①式成立的充要條件是:不等式

  ②

    有解.

解不等式②得

    因此,③式即為b的取值范圍,①式即為實數(shù)在a與b所滿足的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設y=8x2-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間(0,
1
4
)和(
1
2
,1)內(nèi)分別( 。
A、單調(diào)遞增,單調(diào)遞減
B、單調(diào)遞增,單調(diào)遞增
C、單調(diào)遞減,單調(diào)遞增
D、單調(diào)遞減,單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•杭州一模)對于函數(shù) f(x)與 g(x)和區(qū)間E,如果存在x0∈E,使|f(x0)-g(x0)|<1,則我們稱函數(shù) f(x)與 g(x)在區(qū)間E上“互相接近”.那么下列所給的兩個函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上“互相接近”的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)
的部分性質(zhì),先列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
請你觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
首先比較容易的看出來:此函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是遞減的;
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)
在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
上遞增.當x=
2
2
時,y最小=
4
4

(2)請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象;
(3)證明:此函數(shù)在區(qū)間上(0,2)是遞減的.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lgx2
(1)證明該函數(shù)的奇偶性;
(2)用定義證明該函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性.

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