Question

下列命題中正確的是

 

．
①若函數f（x），g（x）在R上均為增函數，則函數f（x）+g（x）也為R上的增函數；
②若函數f（x），g（x）在R上均為增函數，則函數f（x）g（x）也為R上的增函數；
③若函數f（x），g（x）在R上均為增函數，則函數f（x）-g（x）也為R上的增函數；
④若函數f（x）在區(qū)間M和N上均為增函數，則函數f（x）在M∪N上也為增函數．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：①利用單調遞增的定義即可得出；
②反例：取f（x）=g（x）=x；
③反例：取f（x）=x，g（x）=2x；
④反例：取f（x）=

-1

x

．

解答： 解：①若函數f（x），g（x）在R上均為增函數，則函數f（x）+g（x）也為R上的增函數，正確；
②若函數f（x），g（x）在R上均為增函數，則函數f（x）g（x）也為R上的增函數，不正確，
反例：取f（x）=g（x）=x；
③若函數f（x），g（x）在R上均為增函數，則函數f（x）-g（x）也為R上的增函數，不正確，反例：取f（x）=x，g（x）=2x；
④若函數f（x）在區(qū)間M和N上均為增函數，則函數f（x）在M∪N上也為增函數，反例：取f（x）=

-1

x

．
綜上可得：只有①正確．

點評：本題考查了函數的單調性，考查了舉反例否定一個命題，考查了推理能力，屬于中檔題．