Question

在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{a_n}中，若an+1-

a

2 n

+an-1=0(n≥2)，則S2n-1-4n=

-2

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2）結(jié)合題意可求得a_n，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求得S_2n-1即可得答案．

解答：解：∵{a_n}為各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，
∴a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），又a_n+1-an2+a_n-1=0（n≥2），
∴an2=a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），a_n≠0，
∴a_n=2．
由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a_n是a₁與a_2n-1（n≥2）的等差中項(xiàng)，
∴S_2n-1=

(a1+a2n-1)×(2n-1)

2

=（2n-1）•a_n=4n-2．
∴S_2n-1-4n=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是基礎(chǔ)，屬于中檔題．