【題目】我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，…，9填入的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做階幻方.記階幻方的對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為__________ .

【答案】369

【解析】

根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案.

根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)成等差數(shù)列，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，，

故.

所以本題答案為369.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線(xiàn)的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于M點(diǎn)，過(guò)M且垂直于的直線(xiàn)交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推.求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線(xiàn)與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi))，并按時(shí)間(單位：分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組：，，，，，，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所

示的頻率分布直方圖

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間的平均數(shù)；

(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩(shī)詞的時(shí)間滿(mǎn)足，則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”，已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.

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（1）若PA⊥PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過(guò)A的直線(xiàn)l1與過(guò)B的直線(xiàn)l2均平行于l，求l1與l2之間的距離.

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A.48B.24C.12D.6

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