Question

（本小題滿分14分）
執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）
（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入，令，．
求證：．

Answer 1

解:（1）輸出結(jié)果為0，，.       ………………4分
（注：寫對第一個(gè)數(shù)給1分，寫對二個(gè)數(shù)得2分.）
（2）當(dāng)時(shí)，  
（常數(shù)），，．
所以，是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．  …………………………6分
故，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，．
……………………………9分
（3）當(dāng)時(shí)，，
，……………………………11分
是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．


兩式作差得
即

……………………………13分
當(dāng)時(shí)，  ……………………14分

略