Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，點(diǎn)A（a，0），B（0，-b），若原點(diǎn)到直線AB的距離為

3

2

，則該雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離等于（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)離心率為2得到a和c之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)A（a，0），B（0，-b），以及原點(diǎn)到直線AB的距離為

3

2

，求出a，b，c即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椋弘x心率為2
所以：

c

a

=2⇒c=2a⇒c²=4a²=a²+b²⇒b=

3

a．
直線AB的方程為：bx-ay-ab=0
所以有：

|ab|

a2+b2

=

3

2

⇒b=

3

，a=1，c=2．
故：

a2

c

-（-

a2

c

）=

2a2

c

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)性質(zhì)的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．