A. | 15 | B. | 725 | C. | 825 | D. | 13 |
分析 由條件便可分別以BC,BA為x軸,y軸,建立平面直角坐標系,并根據(jù)條件設AB=4,從而BC=3,這樣即可求出A,B,C,D四點的坐標,并設E(x,y),從而可以由→CE=λ→BD可得{x−3=3λy=4λ(1),而根據(jù)→AE⊥→CE可得到x(x-3)+y(y-4)=0(2),這樣由(1)(2)聯(lián)立便可求出λ的值.
解答 解:根據(jù)條件,分別以BC,BA所在直線為x,y軸,建立如圖所示平面直角坐標系,設AB=4,則:
B(0,0),A(0,4),C(3,0),D(3,4);→BD=(3,4);
設E(x,y),→AE=(x,y−4),→CE=(x−3,y),→BD=(3,4);
∴由→CE=λ→BD得,(x-3,y)=λ(3,4);
∴{x−3=3λy=4λ(1);
∵→AE⊥→CE;
∴→AE•→CE=0;
即x(x-3)+y(y-4)=0,帶入(1)得:
(3λ+3)3λ+4λ(4λ-4)=0;
解得λ=725,或λ=0(舍去).
故選:B.
點評 考查通過建立平面直角坐標系,利用坐標解決向量問題的方法,能求平面上點的坐標,根據(jù)點的坐標可求向量的坐標,向量坐標的數(shù)乘運算,以及向量垂直的充要條件,向量數(shù)量積的坐標運算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 2 | C. | -2 | D. | −12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0.04 | B. | 0.05 | C. | 0.06 | D. | 0.07 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (π12,0) | B. | (π3,−14) | C. | (π3,0) | D. | (7π24,0) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 67 | B. | 68 | C. | 69 | D. | 70 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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