A. | 15 | B. | 725 | C. | 825 | D. | 13 |
分析 由條件便可分別以BC,BA為x軸,y軸,建立平面直角坐標系,并根據(jù)條件設AB=4,從而BC=3,這樣即可求出A,B,C,D四點的坐標,并設E(x,y),從而可以由\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{BD}可得\left\{\begin{array}{l}{x-3=3λ}\\{y=4λ}\end{array}\right.(1),而根據(jù)\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{CE}可得到x(x-3)+y(y-4)=0(2),這樣由(1)(2)聯(lián)立便可求出λ的值.
解答 解:根據(jù)條件,分別以BC,BA所在直線為x,y軸,建立如圖所示平面直角坐標系,設AB=4,則:
B(0,0),A(0,4),C(3,0),D(3,4);\overrightarrow{BD}=(3,4);
設E(x,y),\overrightarrow{AE}=(x,y-4),\overrightarrow{CE}=(x-3,y),\overrightarrow{BD}=(3,4);
∴由\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{BD}得,(x-3,y)=λ(3,4);
∴\left\{\begin{array}{l}{x-3=3λ}\\{y=4λ}\end{array}\right.(1);
∵\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{CE};
∴\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CE}=0;
即x(x-3)+y(y-4)=0,帶入(1)得:
(3λ+3)3λ+4λ(4λ-4)=0;
解得λ=\frac{7}{25},或λ=0(舍去).
故選:B.
點評 考查通過建立平面直角坐標系,利用坐標解決向量問題的方法,能求平面上點的坐標,根據(jù)點的坐標可求向量的坐標,向量坐標的數(shù)乘運算,以及向量垂直的充要條件,向量數(shù)量積的坐標運算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | 2 | C. | -2 | D. | -\frac{1}{2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0.04 | B. | 0.05 | C. | 0.06 | D. | 0.07 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{π}{12},0) | B. | (\frac{π}{3},-\frac{1}{4}) | C. | (\frac{π}{3},0) | D. | (\frac{7π}{24},0) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 67 | B. | 68 | C. | 69 | D. | 70 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com