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1.如圖.矩形ABCD中,4BC=3AB,E為矩形ABCD所在平面內一點,若CEBDAECE,則λ=( �。�
A.15B.725C.825D.13

分析 由條件便可分別以BC,BA為x軸,y軸,建立平面直角坐標系,并根據(jù)條件設AB=4,從而BC=3,這樣即可求出A,B,C,D四點的坐標,并設E(x,y),從而可以由\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{BD}可得\left\{\begin{array}{l}{x-3=3λ}\\{y=4λ}\end{array}\right.(1),而根據(jù)\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{CE}可得到x(x-3)+y(y-4)=0(2),這樣由(1)(2)聯(lián)立便可求出λ的值.

解答 解:根據(jù)條件,分別以BC,BA所在直線為x,y軸,建立如圖所示平面直角坐標系,設AB=4,則:

B(0,0),A(0,4),C(3,0),D(3,4);\overrightarrow{BD}=(3,4)
設E(x,y),\overrightarrow{AE}=(x,y-4),\overrightarrow{CE}=(x-3,y)\overrightarrow{BD}=(3,4)
∴由\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{BD}得,(x-3,y)=λ(3,4);
\left\{\begin{array}{l}{x-3=3λ}\\{y=4λ}\end{array}\right.(1);
\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{CE};
\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CE}=0
即x(x-3)+y(y-4)=0,帶入(1)得:
(3λ+3)3λ+4λ(4λ-4)=0;
解得λ=\frac{7}{25},或λ=0(舍去).
故選:B.

點評 考查通過建立平面直角坐標系,利用坐標解決向量問題的方法,能求平面上點的坐標,根據(jù)點的坐標可求向量的坐標,向量坐標的數(shù)乘運算,以及向量垂直的充要條件,向量數(shù)量積的坐標運算.

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