（本題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，且滿足，。

   （1）時(shí)，若，求的面積．

   （2）求的面積等于的一個(gè)充要條件。

（1），（2）是邊長(zhǎng)為的正三角形。


解析:

（1）由題意得，

即，

由時(shí)，得，由正弦定理得，（3分）

聯(lián)立方程組解得，．

所以的面積．（6分）

   （2）若的面積等于，則，得．

聯(lián)立方程組解得，，即，又，

故此時(shí)為正三角形，故，即當(dāng)三角形面積為時(shí)，

是邊長(zhǎng)為的正三角形。（10分）

反之若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其面積為。（12分）

故的面積等于的一個(gè)充要條件是：是邊長(zhǎng)為的正三角形。

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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