已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的極值；
（2）已知a∈R，設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)遞減區(qū)間為B，且B≠∅，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為A，若B⊆A，求a的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2-2x=x（x-2）

如下表

x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f （x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

…（4分）
由表知，f （x）的極大值為f （0）=0，f （x）的極小值為f （2）=

（ 2 ） 由上題可知，A=（0，2）
由題意可知，g'（x）=4x2+2ax+a+1必須有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，其單調(diào)遞減區(qū)間為兩根之間的區(qū)間，
由于B⊆A，即g′（x）的兩根必須在區(qū)間（0，2）內(nèi)部，由二次函數(shù)的圖象可知，


分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)f（x）的極值；
（2）由上題可知，A=（0，2）g'（x）=4x2+2ax+a+1必須有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，其單調(diào)遞減區(qū)間為兩根之間的區(qū)間，
由于B⊆A，即g′（x）的兩根必須在區(qū)間（0，2）內(nèi)部，由二次函數(shù)的圖象即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是明確g'（x）=4x2+2ax+a+1必須有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，其單調(diào)遞減區(qū)間為兩根之間的區(qū)間．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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