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12.對于任意a,b∈R,直線l1:(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0與直線l2:m2x+2y+n=0恒有一個相同的公共點,問:點(m,n)應(yīng)在怎樣的曲線上?

分析 求出直線(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0過定點(-2,3),直線m2x+2y+n=0也過定點(-2,3),將點坐標代入m2x+2y+n=0,可得-2m2+6+n=0,即點(m,n)在拋物線y=2x2-6上.

解答 解:∵(2a+b)x+(a+b)y+a-b=(2x+y+1)a+(x+y-1)b=0,
若對于任意a,b∈R都成立,
{2x+y+1=0x+y1=0,解得x=-2,y=3.
即直線(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0過定點(-2,3).
因此直線m2x+2y+n=0也過定點(-2,3),
將點坐標(-2,3)代入m2x+2y+n=0,可得-2m2+6+n=0,
即n=2m2-6,
∴點(m,n)在拋物線y=2x2-6上.

點評 本題考查直線與雙曲線方程,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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