( 14分 )已知圓C:x
2+y
2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線
,使以
被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請說明理由.
假設直線存在,設l的方程為y=x+m,由
--------2分
得2x
2+2(m+1)x+m
2+4m-4=0.(*)
設A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),則x
1+x
2=-(m+1),x
1x
2=
.
∵以AB為直徑的圓經(jīng)過原點,則x
1x
2+y
1y
2=0. ----------------6分
又y
1·y
2=(x
1+m)(x
2+m)=x
1x
2+m(x
1+x
2)+m
2,
∴2x
1x
2+m(x
1+x
2)+m
2=0.
∴m
2+3m-4=0,m=-4或m=1. ---------------12分
∵當m=-4或m=1時,可驗證(*)式的Δ>0,
∴所求直線l的方程是x-y-4=0或x-y+1="0. " ---------------14分
練習冊系列答案
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,最短的弦長為
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.
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的直線交單位圓于點
,C是單位圓與
軸正半軸的交點,B是單位圓上第二象限的點,且
為正三角形。
(I)求
的值;
(II)求
的面積。
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