Question

如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF, 矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.

（1）求證：BF平面DAF；

（2）求直線(xiàn)BF與平面ABCD所成的角；

（3）在DB上是否存在一點(diǎn)M使ME∥平面DAF?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在,請(qǐng)找出這點(diǎn)，并證明.

 

Answer 1

證明（1）連結(jié)AF，

因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF,ADAB,所以AD平面ABEF,

所以ADBF, 又因?yàn)锳B為圓O直徑,所以AFBF,而AFAD=A,

所以BF平面DAF                                   …………………………4分

(2)ABF是直線(xiàn)BF與平面ABCD所成的角,連結(jié)OE,OF,因?yàn)镺A∥EF,OA=EF,所以四邊形OAFE是平行四邊形,又OA=OE=OF, 所以四邊形OAFE是菱形,且,所以  ………………8分

(3)存在,此時(shí)M是BD的中點(diǎn),

證明:連結(jié)ME,OM,OE 所以O(shè)M∥AD,又因?yàn)镺M不在平面DAF內(nèi),AD在平面DAF內(nèi), 所以

OM∥平面DAF, 同理可證,OE∥平面DAF,而,所以平面OEM∥平面DAF

又因?yàn)镸E在平面OEM內(nèi),所以ME∥平面DAF                            …………………………12分