已知方程sinx+數(shù)學(xué)公式cosx+a=0在區(qū)間[0,2π]上有且只有兩個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

a∈(-2,-)∪(-,2)
分析:由已知中方程sinx+cosx+a=0,我們根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),易分析出a=-(sinx+cosx)在區(qū)間[0,2π]上的圖象和性質(zhì),進(jìn)而分析出a取不同值時(shí),方程sinx+cosx+a=0解的個(gè)數(shù),進(jìn)而得到答案.
解答:∵sinx+cosx+a=0
∴a=-(sinx+cosx)=-2sin(x+)∈[-2,2]
當(dāng)a=±2時(shí),方程sinx+cosx+a=0有唯一的解;
當(dāng)a=時(shí),方程sinx+cosx+a=0有三個(gè)不同的解;
當(dāng)a∈(-2,-)∪(-,2)時(shí),方程sinx+cosx+a=0有兩個(gè)不同的解;
故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈(-2,-)∪(-,2)
故答案為:a∈(-2,-)∪(-,2)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的值域,方程根與函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系,其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π;
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱(chēng);
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=-1;
④已知命題p:對(duì)任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命題的序號(hào)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•揭陽(yáng)一模)已知方程
|sinx|
x
=k
在(0,+∞)有兩個(gè)不同的解α,β(α<β),則下面結(jié)論正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知方程
|sinx|
x
=k在(0,+∞)上有兩個(gè)不同的解α,β(α<β),則下面結(jié)論正確的是( 。
A、sin2α=2αcos2α
B、cos2α=2αsin2α
C、sin2β=2βcos2β
D、cos2β=2βsin2β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高二版(選修2-2) 2009-2010學(xué)年 第27期 總第183期 北師大課標(biāo) 題型:013

形如sinx=x+2,logax=x2+2x+3,…的方程稱(chēng)為“超越方程”,可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法求得解的個(gè)數(shù).已知方程2x=|x+2|,試確定該方程解的個(gè)數(shù)為

[  ]
A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:揭陽(yáng)一模 題型:單選題

已知方程
|sinx|
x
=k
在(0,+∞)有兩個(gè)不同的解α,β(α<β),則下面結(jié)論正確的是( 。
A.tan(α+
π
4
)=
1+α
1-α
B.tan(α+
π
4
)=
1-α
1+α
C.tan(β+
π
4
)=
1+β
1-β
D.tan(β+
π
4
)=
1-β
1+β

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