Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=2-（2n-1）a_n（n∈N*）
（1）設(shè)b_n=（2n+1）S_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）證明：．

Answer 1

解：（1）∵當n≥2
∴（2n+1）s_n=（2n-3）s_n即b_n=b_n-1+2，，
又∵
∴b_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵
∴=
=
=
分析：（1）根據(jù)2S_n=2-（2n-1）a_n（n∈N*）再結(jié)合當n≥2時a_n=s_n-s_n-1可化為（2n+1）s_n=（2n-3）s_n即b_n=b_n-1+2則{b_n}為等差數(shù)列再求出b₁利用等差數(shù)列的通項公式即可得解．
（2）由于=故代入化簡即可證得結(jié)果．
點評：此題第一問主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式．此問的關(guān)鍵是利用當n≥2時a_n=s_n-s_n-1這一條件代入遞推關(guān)系式化簡為b_n=b_n-1+2．而第二問的解題關(guān)鍵是對=的變形!