過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則△PQF周長的最小值是（　�。�
A、14B、16C、18D、20
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意畫出圖形，然后利用橢圓的對稱性把△PFQ的周長轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到兩交點的距離及過原點的線段的長度問題，則答案可求．
解答： 解：如圖，

由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=2a
由橢圓的對稱性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∵
x2
25
+
y2
16
=1，
∴a=5，b=4，
∴△PFQ的周長的最小值為2a+2b=2（a+b）=18
故選：C．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓定義得應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

截止2012年年底，已知某市人口數(shù)為80萬，若今后能將人口年平均增長率控制在1%，經(jīng)過x年以后此市人口數(shù)為y（萬）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（3）判斷函數(shù)f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，左焦點為(-
15
，0)，且經(jīng)過點M（4，1）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l（不過點M）交橢圓E于不同的兩點A，B，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（3，1）．
①動點M在曲線y2=8x上移動時，求|MA|+|MB|的最小值；
②動點M在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上移動時，求2|MA|+|MB|的最小值；
③動點M在曲線
x2
3
-y2=1上移動時，求|
3
2
MA|+|MB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若f（1）=-2且關(guān)于x的不等式f（x2-x+k）＜4恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：A（2，0），B（-2，-4），P在x-2y+8=0上
（1）當(dāng)|PA|+|PB|最小時，求 P點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)|PB|-|PA|最大時，求 P點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2m
-
y2
m
=1（m＜0），則雙曲線的離心率（　　）
A、
3
B、
6
2
C、
3
或
6
2
D、
3
或
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時間X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②10～20分鐘；③20～30分鐘；④30分鐘以上．有2000名中學(xué)生參加了此項活動．下表是此次調(diào)查中的頻數(shù)分布表．國家規(guī)定中學(xué)生每天參加體育鍛煉時間達(dá)到30分鐘以上者，才能保持良好健康的身體發(fā)展，則平均每天保持良好健康的身體發(fā)展的學(xué)生的頻率是（　�。�
組距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）
頻數(shù)400600800200
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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同步練習(xí)冊答案