在△ABC中，點B(－6，0)、C(0，8)，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列．

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動．

(2)指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距．

答案：
解析：

　　(1)證明：由題意得sinB＋sinC＝2sinA，，由正弦定理得sinB＝，sinC＝，sinA＝，所以有b＋c＝2a，即AC＋AB＝2BC(大于BC)，所以頂點A到定點B、C的距離的和是常數(shù)(大于BC)，頂點A在一個橢圓上運動．

　　(2)解：這個橢圓的焦點坐標(biāo)分別是(－6，0)、(0，8)，焦距是10．

　　思路解析：本題依據(jù)等差數(shù)列的定義以及結(jié)合正弦定理將已知轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的邊間的關(guān)系，再利用橢圓的定義從而將問題解決．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：
CF
•
CG
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：044

在△ABC中，點B(－6，0)、C(0，8)，且sinB、sinA、sinC成等差數(shù)列．

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動．

(2)指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分線．直線CE：x﹣2y﹣6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京27中高三（上）學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷（08）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

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