過△ABC的中線AD的中點E作直線PQ分別交AB、AC于P、Q兩點，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
=（　　）
分析：由D為BC的中點可知，
AD
=
AB
+
BD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AE
=
1
2
(
AP
+
AQ
)=
1
2
m
AB
 +
1
2
n
AC
及
AE
 =
1
2
AD
，結(jié)合
AB
與
AC
不共線可得關(guān)于m，n的方程，從而可求m，n，進而可求
解答：解：由D為BC的中點可知，
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
2
BC
=
AB
+
1
2
(
AC
-
AB
)
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，
∴
AE
=
1
2
(
AP
+
AQ
)=
1
2
m
AB
 +
1
2
n
AC

∵
AE
 =
1
2
AD

∴
1
2
m
AB
 +
1
2
n
AC
=
AB
+
AC
4

∴(
1
2
m-
1
4
)
AB
=(
1
4
-
1
2
n)
AC

∵
AB
與
AC
不共線
∴
1
2
m-
1
4
=0，
1
4
-
1
2
n=0
∴m=n=
1
2
，
1
m
+
1
n
=4
故選A
點評：本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖點O是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點，且|AO|=2|OD|，過O的直線交邊AB于M，交邊AC于N，記∠AOM=θ，
（1）則θ的取值范圍為
[
π
3
，
2π
3
]
[
π
3
，
2π
3
]

（2）
1
|OM|2
+
1
|ON|2
的最小值為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌市2012屆高三調(diào)研測試數(shù)學文科試題 題型：044

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(2)設(shè)g(x)＝x3＋3a2x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x1∈[，1]，總存在x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌市2012屆高三調(diào)研測試數(shù)學理科試題 題型：044

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)，記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(2)設(shè)g(x)＝x3＋3a2x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x1∈[，1]，總存在x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過△ABC的中線AD的中點E作直線PQ分別交AB、AC于P、Q兩點，若數(shù)學公式，則數(shù)學公式=


  1. A.
    4
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    3
  4. D.
    1

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