（本小題滿分13分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1) 略

(2)略

(3)

【解析】（Ⅰ）證明：因為側(cè)面，均為正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　………………1分

因為平面，所以，　　　　　　　　　 ………………2分

又因為，為中點，

所以.              ……………3分

因為,

所以平面.       ……………4分

（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié)，

因為為正方形，所以為中點，

又為中點，所以為中位線，

所以，            ………………6分

因為平面，平面，

所以平面.       ………………8分

 (Ⅲ)解： 因為側(cè)面，均為正方形， ，

所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.

，                             ………………9分

設(shè)平面的法向量為，則有

，， ，

取，得.                                  ………………10分

又因為平面，所以平面的法向量為，………11分

，                          ………………12分

因為二面角是鈍角，

所以，二面角的余弦值為.                  ………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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