Question

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_____________．

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因?yàn)槔�用均值不等式即可求解．解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，∴a＞0且b²-4ac≤0，∴b²≤4ac，∴c＞0；而對于,當(dāng)a=c時(shí)取等號．故答案為2．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)