Question

等差數(shù)列{a_n}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a₁≠0，S_k+3=0，則k=

10

．

Answer 1

分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a₇=0，而a₁+a₁₃=2a₇=0，由求和公式可得a₁+a_k+3=0，可求k的值

解答：解：由題意可得，S₉=S₄
∴S₉-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=0
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a₇=0
∴a₇=0，a₁+a₁₃=2a₇=0
∵S_k+3=

a1+ak+3

2

×（k+3）=0
∴a₁+a_k+3=0
∴k+3=13
∴k=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本知識(shí)