經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.

 

【答案】

(1) ；(2) 0.7.

【解析】

試題分析：(1)當X<130時，會有一部分損失，而X>130，故以130為界分兩種情況分別求出利潤T與X的關系式.(2)利用(1)所得解析式及利潤T不少于57 000元，解不等式即可得X的范圍.再根據(jù)頻率分布直方圖便可得下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值.

試題解析：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，

當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150.

由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.

考點：1、函數(shù)的應用；2、頻率分布直方圖及概率.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．

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經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T，不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學期望．

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（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學期望.

 

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經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.

 

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