由一條曲線與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是    ．
【答案】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為1，積分下限為，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上下限
函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是+
而 +
=（lnx-x）|1=ln2-+=ln2
∴曲邊梯形的面積是ln2
故答案為：ln2．
點評：考查學生會求出原函數(shù)的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由一條曲線y=
1x
(其中x≥0)與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是
 
．

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由一條曲線y＝(x＞0)與直線y＝1，y＝2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是________．

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由一條曲線與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是（    ）．

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已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1

（1）   求曲線C的方程.

（2）   是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y2=4x.

(2)設過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.

 

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