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6.已知ω>0,函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)在(π2,π)上單調(diào)遞減,則ω的最大值是116

分析 根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)f(x)的周期范圍,結(jié)合函數(shù)f(x)單調(diào)性對(duì)應(yīng)的區(qū)間建立不等式關(guān)系,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵ω>0,且x∈(π2,π),
∴ωx∈(πω2,πω),
則ωx-π3∈(πω2-π3,πω-π3),
∵函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)在(π2,π)單調(diào)遞減,
∴周期T=2πω≥π,解得ω≤2;
又∵f(x)=2sin(ωx-π3)的減區(qū)間滿(mǎn)足:
2kπ+π2≤ωx-π3≤2kπ+3π2,k∈Z,
取k=0,得{π2ωπ3π2πωπ33π2,
解得53≤ω≤116,
所以ω的最大值是116
故答案為:116

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)條件確定函數(shù)的周期取值范圍以及函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間,是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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