Question

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系取相同的長度單位，曲線C₁的參數方程為

x=-2+t y=at

(t為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ，若C₁與C₂有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，利用直線與圓相交的充要條件是圓心到直線的距離d＜r即可得出．

解答： 解：曲線C₁的參數方程為

x=-2+t y=at

(t為參數），消去參數化為普通方程：ax-y+2a=0．
曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ，化為ρ²=4ρcosθ，可得直角坐標方程：x²+y²=4x，化為（x-2）²+y²=4．
圓心C₂（2，0）到直線的距離d=

|2a+2a|

a2+1

=

4|a|

a2+1

．
∵曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ，若C₁與C₂有兩個不同的交點，
∴d＜r，
∴

16a2

a2+1

＜4，化為3a²＜1，
解得-

3

3

＜a＜

3

3

．
則實數a的取值范圍是 -

3

3

＜a＜

3

3

．
故答案為：-

3

3

＜a＜

3

3

．

點評：本題考查了把參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相交的充要條件、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．